不用加减乘除做加法

2022-08-11
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不用加减乘除做加法

描述

来源：https://www.nowcoder.com/practice/59ac416b4b944300b617d4f7f111b215

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

思考

对于数字运算，如果说四则运算不能用的话，那么我们只能用位运算来做了。

我们以 5 + 17 为例结果为 22，那么 22 的计算结果，我们可以分为三步来进行：

第一步：只做各位相加不进位也就是说没一位上的数字相应的来相加但是不进位，那么 5 + 7 为 12

个位数 5 和 7 相加不进位是2 十位是0 和1 相加为 1

第二步： 5 + 7 中有进位，进位值是10 ;

第三步：把前面两个结果加起来： 12 + 10 = 22

以上为我们用十进制计算的策略，那么我们用于位运算中是不是也合适，我们来举个栗子：

还是以 5 + 17 为例，那么 5 的二进制是101 ； 17 的二进制是 10001；

第一步：各位相加但不进位： 101 + 10001 = 10110 不进位的话结果为 10100 （最后一位两个数都是1，相加的结果需要进位，但是这一位不进位，意味着结果仍然是0）

第二步：记下进位，它只在最后一位相加时产生了一个进位。

第三步：把前面两个结果相加，得到的结果是 10110.

那么现在我们把前面的二进制的加法用位运算来替代的话

第一步的求和运算就是不考虑进位的话，对每一位来相加，0 和0 以及 1 和1 的结果都是0 , 0+1 或者 1+0 的结果都是1；那么我们会看出它与我们学过的异或运算相同，就是相同为假，不同为真，所以叫异或 XOR 。

第二步：对0 加 0、1加0、0加1 而言，都不会产生进位，只有1+1 的时候，会产生一个进位。此时我们可以想象成两个数先做了一个位与 & 运算，然后再向左移一位。只有两个数是1 的时候，位与 & 得到的结果是 1，其余的都是0。

第三步：把前面两个步骤的结果再相加，然后在继续判断是否有进位，直到没有进位为止，那么此时的相加的过程，依然是重复前面的两步，直到不产生进位为止。

不用加减法算和运算

代码

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Add(self, num1, num2):
        #第一种代码：循环。简洁但是原理相同，那么我们以下面第二段代码为例；来解析。
        # while (num2):
        #     num1, num2 = (num1 ^ num2) & 0xFFFFFFFF, ((num1 & num2) << 1) & 0xFFFFFFFF
        # return num1 if num1 <= 0x7FFFFFFF else ~(num1 ^ 0xFFFFFFFF)
		
        #第二种代码：
        #首先两个数做 一个 异或 运算^ 那就是 在不进位的情况下，让两个相加 求和。
        xorNum = num1 ^ num2
        #让两个数 做 位与 操作，然后再向 左 移 一位，得到它 向前进位的值。
        andNum = (num1 & num2) << 1
		#判断，当 进位 的值不等于0 的时候，说明 一直有进位，也就是 过程没有结束。
        while andNum != 0:
            #那么我们就继续上面的操作。但是这次的 数值 改为上次的两个结果，
            #一个 是异或的结果，一个是 与 操作 & 以后 左移一位的 结果。
            tmp1 = xorNum ^ andNum
            tmp2 = (xorNum & andNum) << 1
			#因为如果这个数为负数的话，那么负数 左移 一位与正数 不同，负数 是数值变小，正数 数值变大
            #如果是正数的话那么这一步就 不变，如果是负数的话，这一步就对负数来起作用。
            #对于python来说  负数的 二进制 可能会有无数个1，我们用这个方法让它变成一个可数的数字长度。
            tmp1 = tmp1 & 0xffffffff

            xorNum = tmp1
            andNum = tmp2
         #一个负整数（或原码）与其补数（或补码）相加，和为模。 0xffffffff 
		# ~(xorNum ^ 0xFFFFFFFF)  这个是 异或数  与  模 来 异或，最后 按位 取反 来求得 负数的补码。
        return xorNum if xorNum <= 0x7ffffff else ~(xorNum ^ 0xFFFFFFFF)