树的遍历

2022-08-11
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树的遍历

什么叫做树？

树状图是一种数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

每个结点有零个或多个子结点；没有父结点的结点称为根结点；每一个非根结点有且只有一个父结点；除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树；

叶节点没有子节点，根节点没有父节点。

什么是二叉树？

每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树。下图就是一个二叉树。

在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

一棵深度为k，且有2^k-1个节点的二叉树，称为满二叉树。这种树的特点是每一层上的节点数都是最大节点数。而在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且最后一层或者是满的，或者是在右边缺少连续若干节点，则此二叉树为完全二叉树。具有n个节点的完全二叉树的深度为floor(log2n)+1。深度为k的完全二叉树，至少有2k-1个节点，至多有2k-1个节点

构建一个二叉树

如图所示，我们如果要构建下面的二叉树，应该是怎么定义的

代码如下

class TreeNode(object):
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None

if __name__ == '__main__':
    t1 = TreeNode(1)
    t2 = TreeNode(2)
    t3 = TreeNode(3)
    t4 = TreeNode(4)
    t5 = TreeNode(5)
    t6 = TreeNode(6)
    t7 = TreeNode(7)
    t8 = TreeNode(8)
    t1.left = t2
    t1.right = t3
    t2.left = t4
    t2.right = t5
    t3.left = t6
    t3.right = t7
    t6.right = t8

二叉树的遍历：

遍历是对树的一种最基本的运算，所谓遍历二叉树，就是按一定的规则和顺序走遍二叉树的所有结点，使每一个结点都被访问一次，而且只被访问一次。由于二叉树是非线性结构，因此，树的遍历实质上是将二叉树的各个结点转换成为一个线性序列来表示。

设L、D、R分别表示遍历左子树、访问根结点和遍历右子树，则对一棵二叉树的遍历有三种情况：DLR（称为先根次序遍历），LDR（称为中根次序遍历），LRD （称为后根次序遍历）。

针对上图，我们看看先序、中序、后序遍历

先序遍历：1 2 4 5 3 6 8 7

中序遍历：4 2 5 1 6 8 3 7

后序遍历：4 5 2 8 6 7 3 1

递归遍历

class TreeNode(object):
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None

# 递归先序遍历
def preOrderRecusive(root):
    if root == None:
        return None
    print(root.val, end=" ")
    preOrderRecusive(root.left)
    preOrderRecusive(root.right)

# 递归中序遍历
def midOrderRecusive(root):
    if root == None:
        return None
    midOrderRecusive(root.left)
    print(root.val, end=" ")
    midOrderRecusive(root.right)

# 递归后序遍历
def latOrderRecusive(root):
    if root == None:
        return None
    latOrderRecusive(root.left)
    latOrderRecusive(root.right)
    print(root.val, end=" ")

if __name__ == '__main__':
    t1 = TreeNode(1)
    t2 = TreeNode(2)
    t3 = TreeNode(3)
    t4 = TreeNode(4)
    t5 = TreeNode(5)
    t6 = TreeNode(6)
    t7 = TreeNode(7)
    t8 = TreeNode(8)
    t1.left = t2
    t1.right = t3
    t2.left = t4
    t2.right = t5
    t3.left = t6
    t3.right = t7
    t6.right = t8

    preOrderRecusive(t1)
    print()
    midOrderRecusive(t1)
    print()
    latOrderRecusive(t1)

运行结果

1 2 4 5 3 6 8 7 
4 2 5 1 8 6 3 7 
4 5 2 8 6 7 3 1

非递归遍历

递归和循环是可以互相转换的，下面是非递归先序遍历，使用一个stack用于存储经过的节点，并且输出，但没有指针指向为空的时候，我们需要将stack中保存的节点，进行pop出栈，并把它的右节点，重新赋值给tempNode指针，直到所有节点都遍历完成为止。

# 非递归先序遍历
def preOrder(root):
    if root == None:
        return None
    stack = []
    tempNode = root
    while tempNode != None or stack:
        print(tempNode.val, end=" ")
        stack.append(tempNode)
        tempNode = tempNode.left
        while tempNode == None and stack != None:
            tempNode = stack.pop()
            tempNode = tempNode.right

# 非递归中序遍历
def midOrder(root):
    if root == None:
        return None
    stack = []
    tempNode = root
    while tempNode != None or stack:
        stack.append(tempNode)
        tempNode = tempNode.left
        while tempNode == None and stack != []:
            tempNode = stack.pop()
            print(tempNode.val, end=" ")
            tempNode = tempNode.right

# 非递归后序遍历
def latOrder(root):
    if root == None:
        return None
    stack = []
    tempNode = root
    while tempNode != None or stack:
        stack.append(tempNode)
        tempNode = tempNode.left
        while tempNode == None and stack != []:
            # 后序遍历，pop的方式有变化，不能在右子树不为空的时候pop
            node = stack[-1] # 因此这里不出列
            tempNode = node.right
            # 当右节点没有的时候，才能够pop
            if node.right == None:
                print(node.val, end=" ")
                node = stack.pop()
                # 判断pop的节点，是否是上一个节点
                while stack and node == stack[-1].right:
                    node = stack.pop()
                    print(node.val, end=" ")